Question

若(x-

a

x2

)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為

±2

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得(x-

a

x2

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15a²，結(jié)合題意有15a²=60，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(x-

a

x2

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^r•x^6-3r，
令6-3r=0，可得r=2，
當(dāng)r=2時(shí)，T₃=（-1）²•C₆²•a²=15a²，
又由題意，可得15a²=60，
則a=±2；
故答案為±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算．