已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次可冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是31，則m的值為________．

三邊長(zhǎng)分別為1，，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是________．

已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b與a-2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明．

已知函數(shù)f（x）=x³+px²+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f（x）的一個(gè)極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個(gè)不同的實(shí)根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（e^x）+x-（t+12）e^x，是否存在實(shí)數(shù)M，使得t≤M時(shí)g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0 n≠1，求證：．

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

用分析法證明：．

下列命題中：①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；②每?jī)蓷l都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；
③兩條相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)