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科目： 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知α=
.
2 
1 
.
為矩陣A=
.
1a
-14
.
屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，n∈N*．
（1）求d的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜
22n+1(n+1)(n+2)
．

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科目： 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函數(shù)表示）

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科目： 來源： 題型：

如圖，設(shè)點P是橢圓E：
x2
4
+y2=1上的任意一點（異于左，右頂點A，B）．
（1）若橢圓E的右焦點為F，上頂點為C，求以F為圓心且與直線AC相切的圓的半徑；
（2）設(shè)直線PA，PB分別交直線l：x=
10
3
與點M，N，求證：PN⊥BM．

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科目： 來源： 題型：

如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（2）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S至多為多少（平方百米）？

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1，∠BAA1=∠CAA1=60？，D，E分別為AB，A1C中點．
（1）求證：DE∥平面BB1C1C；
（2）求證：BB1⊥平面A1BC．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=
4
4
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
bx+c
ax2+1
（a，b，c∈R，a＞0）是奇函數(shù)，若f（x）的最小值為-
1
2
，且f(1)＞
2
5
，則b的取值范圍是
1
2
＜b＜2
1
2
＜b＜2
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=
30
30
 m．

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科目： 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為
3
39
3
39
．

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同步練習冊答案