選修4-2:矩陣與變換
已知α=
.
2 
1 
.
為矩陣A=
.
1a
-14
.
屬于λ的一個特征向量,求實數(shù)a,λ的值及A2
分析:根據(jù)特征向量,可得
.
1a
-14
.
.
2 
1 
.
.
2 
1 
.
,從而得出a和λ的值,即可得出矩陣A.最后利用矩陣的乘法,可求出A2
解答:解:根據(jù)題意得
.
1a
-14
.
.
2 
1 
.
.
2 
1 
.

2+a=2λ
-2+4=λ
,
a=2
λ=2
,
∴A=
.
12
-14
.

A2=
.
1a
-14
.
.
1a
-14
.
=
.
-110
-514
.
點評:本題給出含有字母參數(shù)的矩陣,在知其一個特征向量的情況下求特征值,考查了特征值與特征向量的計算的知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
e2=
0
1

(I)求矩陣A;
(II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t
為參數(shù))
(I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M(x,y)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點M′(2x,4y).
(Ⅰ)求變換T的矩陣;
(Ⅱ)圓C:x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形?
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點與原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線C1的極坐標(biāo)方程為:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直線?的參數(shù)方程為:
x=1-
3
t
y=t
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線?上有一定點P(1,0),曲線C1與?交于M,N兩點,求|PM|.|PN|的值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
1
4
b2+
1
9
c2
+m-1=0.
(Ⅰ)求證:a2+
1
4
b2+
1
9
c2
(a+b+c)2
14

(Ⅱ)求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分

(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

變換是將平面上每個點的橫坐標(biāo)乘,縱坐標(biāo)乘,變到點.

(Ⅰ)求變換的矩陣;

(Ⅱ)圓在變換的作用下變成了什么圖形?

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點與原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線上有一定點,曲線交于M,N兩點,求的值.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

 已知為實數(shù),且

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(1)選修4-2:矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對應(yīng)的特征向量分別為
(I)求矩陣A;
(II)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),C2的參數(shù)方程為為參數(shù))
(I)若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),分別得到曲線C′1和C′2,求出曲線C′1和C′2的普通方程;
(II)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R,
(I)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集;
(II)若的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

 本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分

(1)選修4-2:矩陣與變換

變換是將平面上每個點的橫坐標(biāo)乘,縱坐標(biāo)乘,變到點.

(Ⅰ)求變換的矩陣;

(Ⅱ)圓在變換的作用下變成了什么圖形?

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點與原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線上有一定點,曲線交于M,N兩點,求的值.

(3)選修4-5:不等式選講

 已知為實數(shù),且

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

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