已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足2S_n=a_na_n+1；數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)和公比都等于2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和
（3）記f（n）=

2

sin

(2n-1)π

4

，T_n=

f(1)

a1b1

+

f(2)

a2b2

+…+

f(n)

anbn

，求證：

1

2

≤Tn≤

5

8

(n∈N*)．

已知函數(shù)f（x）=

ln(1+x)

ax

，其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）＜1在x∈R⁺上恒成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

已知拋物線P的方程是x²=4y，過直線l：y=-1上任意一點(diǎn)A作拋物線的切線，設(shè)切點(diǎn)分別為B、C．
（1）證明：△ABC是直角三角形；
（2）證明：直線BC過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)．已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是

2

3

，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是

1

2

．
（1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；
（2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=

2

，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)B′P=PD時(shí)，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當(dāng)B′P=2PD時(shí)，求二面角P-AC-D的余弦值．

（2012•資陽二模）△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足2

AB

•

AC

=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求2

3

cos2

C

2

-sin(

4π

3

-B)的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大�。�

若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1成立，則 稱此函數(shù)為“濱湖函數(shù)”．下列命題正確的是．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①y=

1

x2

是“濱湖函數(shù)”；
②y=

2

+sinx（x∈[-

π

2

，

π

2

]）I是“濱湖函數(shù)”；
③y=2^x是“濱湖函數(shù)”；
④y=lnx是“濱湖函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“濱湖函數(shù)”

已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱，點(diǎn)（

2π

3

，0）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a+ω的最小值是．

設(shè)非零向量

a

、

b

，

c

，滿足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，則sin＜

a

，

b

＞=．