已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為

4π

3

的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（　�。�

（2013•廣西一模）設(shè)向量

a

、

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•（

a

-

b

）=0，則

a

與

b

的夾角是（　�。�

設(shè)非空集合P、Q滿足P∩Q=P，則（　�。�

（2013•惠州模擬）復(fù)數(shù)

1-3i

i3

 的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

如圖，設(shè)A是由n×n個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中a_ij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的實數(shù)，且a_ij∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．

a11	a12	…	a1n
a21	a22	…	a2n
• • •	• • •	…	• • •
an1	an2	…	ann

對于A∈S（n，n），記r_i（A）為A的第i行各數(shù)之積，C_j（A）為A的第j列各數(shù)之積．令l（A）=

n

i=1

r_i（A）+

n

j=1

C_j（A）．
（Ⅰ）對如下數(shù)表A∈S（4，4），求l（A）的值；

1	1	-1	-1
1	-1	1	1
1	-1	-1	1
-1	-1	1	1

（Ⅱ）證明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）給定n為奇數(shù)，對于所有的A∈S（n，n），證明：l（A）≠0．

（2013•惠州模擬）如圖，A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0））的兩個頂點．|AB|=

5

，直線AB的斜率為-

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l平行于AB，與x，y軸分別交于點M，N，與橢圓相交于C，D．證明：△OCM的面積等于△0DN的面積．

已知函數(shù)f（x）=

x

x2+b

，其中b∈R．
（Ⅰ）若x=-1是f（x）的一個極值點，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分別為AC，B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）線段CC₁上是否存在點Q，使A₁B⊥平面MNQ？說明理由．