已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長(zhǎng)AB=2，AB₁⊥BC₁，點(diǎn)O、O₁分別是邊AC，A₁C₁的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（2）若M為BC₁的中點(diǎn)，試用基向量、、表示向量；
（3）求異面直線AM與BC所成角．

若函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

已知a∈R，則“復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i純虛數(shù)”是“a=1”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

學(xué)校要建一個(gè)面積為392m²的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

已知函數(shù)，則下列判斷正確的是

1. A.
   最小正周期為2π
2. B.
   圖象關(guān)于直線對(duì)稱
3. C.
   圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
4. D.
   是奇函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，則下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）³；
③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；
④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（，f（））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

若函數(shù)的定義域是（-∞，1）∪[2，5），則其值域?yàn)?/h1>

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)，則有

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   c＜a＜b
4. D.
   a＜c＜b

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若對(duì)任意x∈R有成立，則方程f（x）=0在[0，π]上的解為 ________．

函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 ________．