學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為，
又設(shè)占地面積為ym2，（1分）
依題意，得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時(shí)，取“=”．（9分）
答：游泳池的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，占地面積最小為648m2（10分）
分析：先設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫(xiě)出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最�。�
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、基本不等式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）閱讀理解：
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
②結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．
精英家教網(wǎng)

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