某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足
x=3-

k

m+1

（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ） 將2012年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（Ⅱ） 該廠家2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，則S∩（?_UT）=（　�。�

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)P(2，

3

)且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ-

π

3

)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；
（1）若|AB|≥

13

，求直線l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求弦AB最短時(shí)直線l的參數(shù)方程．

（2011•濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)P=1時(shí)，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N⁺）．

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用x_n表示某魚群在第n年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱為捕撈強(qiáng)度．
（1）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（2）設(shè)a=2，c=1，為了保證對任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度B的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

S1

S2

為定值．

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x²f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N₊，若×f′（x）+n×f（x）＜0，則是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9πcm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時(shí)水面上升的速度為．

滿足|z+2i|+|z-2i|=4復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)z的軌跡是
（注意僅回答軌跡類型不給分）

設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命題中正確的序號為（　�。�
（1）不論g為何值，點(diǎn)N都不在直線l上；
（2）若g=1，則過M，N的直線與直線l平行；
（3）若g=-1，則直線l經(jīng)過MN的中點(diǎn)；
（4）若g＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長線相交．