（2013•懷化三模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(

3

，

3

2

)，離心率e=

1

2

，若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點N(

x0

a

，

y0

b

)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一點，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一點P，使直線PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出這個點，并加以證明；若不存在，請說明理由．

已知正項數列滿足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

1

anan+1

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）學校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2

B

2

+bsin2

A

2

=

c

2

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC的最大內角為120°，求△ABC的面積．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．

已知x∈(0，

π

2

)時，sinx＜x＜tanx，若p=

3

2

sin

π

18

-

1

2

cos

π

18

、q=

2tan10°

1+tan210°

，r=

3 -tan20°

1+ 3 tan20°

，那么p、q、r的大小關系為．

G（x）表示函數y=2cosx+3的導數，在區(qū)間[-

π

3

，π]上，隨機取值a，G（a）＜1的概率為．

使得函數f(x)=

1

5

x2-

4

5

x-

7

5

(a≤x≤b)的值域為[a，b]（a＜b）的實數對（a，b）有（　�。�對．

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數列，則雙曲線的離心率為（　�。�