在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)．
（1）若BC=a=10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DB+DC=a=20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)=log

1

2

ax-2

x-1

（a為常數(shù)）．
（1）若常數(shù)a＜2且a≠0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

（2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的對(duì)稱中心為；
（2）計(jì)算f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f（

2012

2013

）=．

已知向量

m

，

n

的夾角為

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2，在△ABC中，

AB

=

m

+

n

，

AC

=

m

-3

n

，D為BC邊的中點(diǎn)，則|

AD

|=；

已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)為an=ncos(

nπ

2

+

π

3

)，S_n為其前n項(xiàng)的和，則S₂₀₁₂=．

（2012•湖南）不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集為．

（2013•浙江二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin

2012π

3

，b=cos

2012π

3

，c=tan

2012π

3

，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+

π

6

)圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+

π

6

)圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，則（　　）