某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)R（x）=5x-

x2

2

（萬元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx-2sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

若對(duì)于任意x∈R，都有（m-2）x²-2 （m-2）x-4＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知sinα+cosα=

1

5

（0＜α＜π），則cos2α的值是．

（理）  f(x)=

-x，x＜0 x2-2x ，x≥0

，則

∫

1 -1

f(x)dx=．

（文）f（x）=

-2x+1，x≤1 -1，1＜x≤3 2x-7 ，x＞3

，則

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4-△x)

△x

=．

設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}則C_U（A∩B）=（　　）

（2013•海口二模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2a_n=S_n+2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n+2}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{n•a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

若函數(shù)f（x）=

a-x2

|x+1|-1

為奇函數(shù)，則a的取值范圍為．