對(duì)于正整數(shù)k，用g（k）表示k的最大奇因數(shù)，如：g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，…．記a_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），其中n是正整數(shù)．
（I）寫出a₁，a₂，a₃，并歸納猜想a_n與a_n-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（II）證明（I）的結(jié)論；
（Ⅲ）求a_n的表達(dá)式．

A、1項(xiàng)

B、k-1項(xiàng)

C、k項(xiàng)

D、2k項(xiàng)

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）證明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=acosφ y=bsinφ

（a＞b＞0，φ為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=

π

2

時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．
（I）分別說(shuō)明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
（II）設(shè)當(dāng)α=

π

4

時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁，當(dāng)α=-

π

4

時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上．橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e．直線l⊥MN．l與C₁交于兩點(diǎn)，與C₂交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．
（Ⅰ）e=

1

2

，求|BC|與|AD|的比值；
（Ⅱ）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2．

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物．為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙
（Ⅰ）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：
（Ⅱ）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的樣本方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）]²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為樣本平均數(shù)．

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

2

PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos²A=

2

a．
（Ⅰ）求

b

a

；
（Ⅱ）若c²=b²+

3

a²，求B．