已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過(guò)點(diǎn)（-1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=

2

，則球O的表面積等于．

以點(diǎn)（-3，4）為圓心且與直線x+y=5相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過(guò)點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫出解答過(guò)程）

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l₁于P(

3

3

，

6

3

)．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l₂交該雙曲線于M，N兩點(diǎn)，如果|MN|=4，求直線l₂的方程．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
（2）求證：AG∥平面BEF；
（3）試在棱BB₁上找一點(diǎn)M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN=a(0＜a＜

2

)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

若關(guān)于x的方程

x2-4

=x+m沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．