已知⊙O₁與⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常數(shù)），
（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩圓的圓心距為

5

，求a的值．

若(

x

+

1

2 4 x

)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中含x的一次冪的項；
（2）展開式中所有x的有理項．

已知點M（1，y）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，M點到拋物線C的焦點F的距離為2，直線l：y=-

1

2

x+b與拋物線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅲ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都為2，AC∩BD=O，則棱AA₁與底面ABCD所成的角為60°，A₁O⊥平面ABCD，F(xiàn)為DC₁的中點．
（1）證明：BD⊥AA₁；
（2）證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（3）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次．在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為

9

10

和

1

3

（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃？
（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+∅）(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若g(A)=1，a=

7

，b=3，求c的值．

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直角坐標(biāo)系中的點M的坐標(biāo)為（0，2），P為曲線C上任意一點，則|MP|的最小值是．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+n，數(shù)列{b_n}滿足b₁=5，b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），cn=

1

an•log2(bn-1)

，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，則T_n與

1

2

的大小關(guān)系為．

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為；另一條漸近線方程為．