已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,數(shù)列{bn}滿足b1=5,bn+1=2bn-1(n∈N*),cn=
1
anlog2(bn-1)
,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn
1
2
的大小關(guān)系為
 
分析:先由an=Sn-Sn-1 (n≥2)求出數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;再由bn+1=2bn-1?bn+1-1=2(bn-1)進(jìn)而求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;代入即可求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式,即可求得結(jié)論.
解答:解:由題設(shè)知:an=
Sn=2                  (n=1)
Sn-Sn-1=2n        (n≥1)
,即an=2n;
又由bn+1-1=2(bn-1)得{bn-1}是以5-1=4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以bn-1=2n+1,
所以cn=
1
2n(n+1)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)

故Tn=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=
1
2
(1-
1
n+1
)<
1
2

故答案為:Tn
1
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及已知遞推關(guān)系求通項(xiàng).已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,根據(jù)an和Sn的關(guān)系:an=Sn-Sn-1 (n≥2)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.另外,須注意公式成立的前提是n≥2,所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立,若成立則:an=Sn-Sn-1 (n≥1);若不成立,則通項(xiàng)公式為分段函數(shù).
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