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如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，A₁、A₂、A₃、A₄是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處，今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每10分鐘一格的速度分別向N，M處行走，直到到達N，M為止．
（1）求甲經(jīng)過A₂的概率；
（2）求甲、乙兩人相遇經(jīng)A₂點的概率；
（3）求甲、乙兩人相遇的概率．

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附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB²=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_n+1=3a_n+2b_n，b_n+1=2b_n，且滿足

an+4 bn+4

=M

an bn

，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．求點F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AA₁，M為CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：BM⊥AB₁；
（Ⅱ）試在棱AC上確定一點N，使得AB₁∥平面BMN．

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