已知定義在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f（3）=1；②對(duì)任意的x＞2均有f（x）＞0；③對(duì)任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．
（1）求f（2）的值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（cos²θ+asinθ）＜3對(duì)任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積．
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且

BE

EP

=1，

BL

LP

=5，M、N分別為棱PA、PD的中點(diǎn)，問在底面正方形的對(duì)角線AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面LMN．若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知A、B、C是最大邊長(zhǎng)為2的△ABC的三個(gè)內(nèi)角，

m

=(2sin

A-B

2

，4sin

C

2

)，|

m

|=

10

．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時(shí)△ABC的面積．

已知二次函數(shù)f（x）=3ax²-2ax+1在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}，若P⊆Q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知正四面體的棱長(zhǎng)為

6

，則這個(gè)正四面體的外接球的體積是 ．

A、-2

B、2

C、 5 2

D、- 5 2

在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=

3

，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)使得△DEF為正三角形，設(shè)∠FEC=α．
（1）若α=60°，求△DEF的邊長(zhǎng)；
（2）求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-

π

6

).
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=

1

3

，f(

C

2

)=-

1

4

，且C為銳角，求sinA的值．