已知正四面體的棱長為
6
，則這個正四面體的外接球的體積是
 
．
分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：正四面體的棱長為：
6
，
底面三角形的高：
3
2
2
，
棱錐的高為：
(
6
)2-(
2
3
×
3
2
2
) 2
=2
設(shè)外接球半徑為x，
x2=（2-x）2+2 解得x=
3
2
，
故球的體積為
4π
3
×(
3
2
)3=
9π
2
，
故答案為：
9π
2
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知正四面體的棱長為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則的最小值為_____________；

 

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已知正四面體的棱長為1，若以的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為          .

 

 

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已知正四面體的棱長為，則這個正四面體的外接球的體積是     ．

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已知正四面體的棱長為，則這個正四面體的外接球的體積是     ．

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