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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角P-CD-B為45°．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設(shè)AD=2，CD=2

2

，求點(diǎn)A到平面PEC的距離．

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20、如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我們把平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角為60°時(shí)的正三棱柱稱為“黃金棱柱”，請判斷此三棱柱是否為“黃金棱柱”，并說明理由．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．
（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為a．求：
（1）AB與B₁C所成的角；
（2）AB與B₁C間的距離；
（3）AB與B₁D間的距離．

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13、已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若過面對角線AB₁與另一面對角線BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一邊A₁C₁于點(diǎn)D．
（1）確定D的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

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如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．