A、-3

B、3

C、-2

D、2

A、-1+8i	B、-1-8i
C、1-8i	D、1+8i

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱A₁B₁和B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求點(diǎn)D到平面BEF的距離．
（3）能否在棱B₁B上找到一點(diǎn)M，使DM⊥面BEF？若能，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形A₁ECF是菱形；
（2）求證：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁與平面A₁ECF所成角的正切值．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，O為AC與BD的交點(diǎn)，M為DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：直線B₁O⊥平面MAC；
（2）求二面角B₁-MA-C的大�。�

某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=-x2+2x+

4

5

．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠(yuǎn)落點(diǎn)恰好落到水池邊緣，此時(shí)水流最大高度達(dá)到多少米？

三個(gè)12×12 cm的正方形，如圖，都被連接相鄰兩邊中點(diǎn)的直線分成A、B兩片〔如圖（1）〕，把6片粘在一個(gè)正六邊形的外面〔如圖（2）〕，然后折成多面體〔如圖（3）〕，求此多面體的體積．