14、邊長為a的正三角形，要拼接成一個(gè)正三棱柱且不剩料，應(yīng)如何設(shè)計(jì)？（在圖中用虛線畫出）
分析：因?yàn)槭窃O(shè)計(jì)三棱柱，要有上下底面，以及三個(gè)側(cè)面，可以對(duì)正三角形進(jìn)行分割．
解答：解：設(shè)O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，
并設(shè)OA、OB、OC的中點(diǎn)分別為A1、B1、C1，過A1、B1、C1分別向三邊作垂線，
則所得三個(gè)矩形即為三個(gè)側(cè)面，三個(gè)角上的小四邊形拼在一起即為上底面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)三角形的利用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是邊長為a的正三角形，∠BAC=30°，AC⊥BC，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求證：平面PMA⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)棱AA1=
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a，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，O分別為邊AB，A1C，AA1，BC的中點(diǎn)，A1O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：線段DE∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求證：FO⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值
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a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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