A、0＜m≤4	B、0≤m≤1
C、m≥4	D、0≤m≤4

設(shè)函數(shù)f(x)=x+

a

x

（a∈R），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=a有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+m，其中m∈R，定義數(shù)列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使a₂，a₃，a₄構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，并求出等差數(shù)列的公差；若不存在，請說明理由．
（3）若正數(shù)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，bn+1=2f(

bn

)-2m（n∈N*），S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使S_n＞2010成立的最小正整數(shù)n的值．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗，可在建筑物的外墻加裝不超過10厘米厚的隔熱層．某幢建筑物要加裝可使用20年的隔熱層．每厘米厚的隔熱層的加裝成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：厘米）滿足關(guān)系：C（x）=

k

3x+5

．若不加裝隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層加裝費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式，并寫f（x）=的定義域；
（2）隔熱層加裝厚度為多少厘米時(shí)，總費(fèi)用f（x）=最小？并求出最小總費(fèi)用．

已知向量

a

=(sinx ， 1)，

b

=(1 ， cosx)．
（1）求滿足

a

⊥

b

的實(shí)數(shù)x的集合；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=|

a

+

b

|2，求f（x）在x∈[-

π

2

 ， 

π

2

]時(shí)的值域．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

3

，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

若關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（

1

b

，

1

a

），則稱這兩個(gè)不等式為對偶不等式．如果不等式x²-4

3

x•cos2θ+2＜0與不等式2x²-4x•sin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（

π

2

，π），則θ=．