學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AA_n、B_n分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù)．
（1）若

An+1 Bn+1

=M

An Bn

，請你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．

已知圓M的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=

2

時，求直線CD的方程；
（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若

AB

•

BC

=-

3

2

，b=

3

，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．

右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的n=．

得到函數(shù)y=cos(2x+

π

3

)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程

x2

k-1

+

y2

k-3

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈．