學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AAn、Bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)．
（1）若
An+1
Bn+1
=M
An
Bn
，請(qǐng)你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．
分析：（1）由二階矩陣的運(yùn)算法則可知M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為
x，y
w，v
，則由
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，能求出二階矩陣M的逆矩陣．
解答：解：（1）M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為
x，y
w，v
，
則由：
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，
得：
4
5
x+
3
10
w=1
1
5
x+
7
10
w=0
，
4
5
y+
3
10
v=0
1
5
y+
7
10
v=1
，
解之得：
x=
7
5
w=-
2
5
，
y=-
3
5
v=
8
5
，
∴M-1=
7
5
-
3
5
-
2
5
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真閱讀題目，理解題意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之間的關(guān)系式，再用矩陣形式表示，根據(jù)逆矩陣的定義求之．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，若用An，Bn表示在第n個(gè)星期一分別選A、B的人數(shù)．
（1）試用An，Bn，表示An+1．
（2）證明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，則An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問(wèn)第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

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學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用AAn、Bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)．
（1）若，請(qǐng)你寫出二階矩陣M；
（2）求二階矩陣M的逆矩陣．

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學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有20%改選B；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，若用An，Bn表示在第n個(gè)星期一分別選A、B的人數(shù)．
（1）試用An，Bn，表示An+1．
（2）證明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，則An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

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