科目： 來源： 題型：

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已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設(shè)O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內(nèi)；
（3）設(shè)SO=h，則

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

．

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如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2

2

，側(cè)棱長為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G．
（Ⅰ）求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求點(diǎn)D₁到平面B₁EF的距離d；
（Ⅲ）求三棱錐B₁-EFD₁的體積V．

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如圖，設(shè)三棱錐S-ABC的三個側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD．
（1）當(dāng)a為何值時，BD⊥平面PAC？試證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)a=4時，求D點(diǎn)到平面PBC的距離．
（3）當(dāng)a=4時，求直線PD與平面PBC所成的角．

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已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁A、CC₁的中點(diǎn)，求四棱錐C₁-B₁EDF的體積．