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例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數(shù)列{an-
13
}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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例3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)n，均有
Sn
n
=
1
2
an成立，試證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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21、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足lg （Sn+1）=n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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例1．已知等差數(shù)列{an}的第p項(xiàng)為r，第q項(xiàng)為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{bn}的第r項(xiàng)為p，第s項(xiàng)為q，試問這兩個(gè)數(shù)列的公差有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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有四個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的兩根，a1+a4＞a2+a3，求這四個(gè)數(shù)．

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已知{an}是等比數(shù)列
（1）若m+n=l+k，則am•an與alak有何關(guān)系？
（2）若l=
m+n2
，則al與am、an有何關(guān)系？
（3）若an＞0，a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值．

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16、在等差數(shù)列{an}中，已知a4=70，a21=-100．
（1）求首項(xiàng)a1和公差d，并寫出通項(xiàng)公式．
（2）{an}中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-18，18]？

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15、在等比數(shù)列{an}中，已知a1、a2，a4成等差數(shù)列，則公比q=
1
．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊成等差數(shù)列，則sinA+sinB=
 
．

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13、在等差列{an}中，已知a1+a3+a5=9，a3•a42=27，則a10=
-39或30
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案