Question

已知{a_n}是等比數(shù)列
（1）若m+n=l+k，則a_m•a_n與a_la_k有何關(guān)系？
（2）若l=

m+n

2

，則al與am、a_n有何關(guān)系？
（3）若a_n＞0，a₆a₈+2a₆a₁₀+a₈a₁₀=36，求a₇+a₉的值．

Answer 1

分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)若m+n=l+k，a_m•a_n=a_la_k，
（2）根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列依然成等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．
（3）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)化簡(jiǎn)整理求得結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可知若m+n=l+k，a_m•a_n=a_la_k，
（2）若l=

m+n

2

，即m，l和n成等差數(shù)列，則a_m，a_l和a_n成等比數(shù)列．
（3）a₆a₈+2a₆a₁₀+a₈a₁₀=a²₇+2a₉a₇+a²₉=（a₇+a₉）²=36
且a_n＞0，
∴a₇+a₉=6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．等比數(shù)列公式多且與不等式、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)綜合考查，故應(yīng)注意多積累．