已知f（x）=x³-6ax²+9a²x（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)?x∈[0，3]有f（x）≤4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)短軸的一個(gè)端點(diǎn)D(0，

3

)，離心率e=

1

2

．過D作直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)O），點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線DN交x軸于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求|

OA

|•|

OB

|的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)(n，

Sn

n

)在直線y=

1

2

x+

11

2

上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=

3

(2an-11)(2bn-1)

，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式Tn＞

k

57

對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁B₁C．

為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

已知△ABC的周長(zhǎng)為2

2

+4，且sinA+sinB=

2

sin(A+B)，求邊AB的長(zhǎng)．

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，則

MA

•

MB

=．

學(xué)校分配甲乙丙丁四名學(xué)生到3個(gè)不同的崗位實(shí)習(xí)，每個(gè)崗位至少安排1名實(shí)習(xí)學(xué)生，則甲乙同在一個(gè)崗位實(shí)習(xí)的概率為．

球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各面都相切，則球O的體積為．