如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任=A意一點(diǎn)，A₁A=AB=2．
（1）求證：BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值．

如表為某班英語及數(shù)學(xué)成績(jī)分布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為1～5五個(gè)檔次．例如表中所示英語成績(jī)?yōu)?分的共14人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共5人．設(shè)x，y分別表示英語成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基礎(chǔ)上，y=3同時(shí)成立的概率是多少？
（2）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為4的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB中點(diǎn)M為頂點(diǎn)，且開口向右的拋物線（河流寬度不計(jì)）．某公司準(zhǔn)備建一大型游樂園PQCN，問如何施工，才能使游樂園面積最大？并求出最大的面積．

化簡(jiǎn)f(x)=cos(

6k+1

3

π+2x)+cos(

6k-1

3

π-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)（x∈R，k∈Z）并求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期．

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng)．

從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：

性別 人數(shù) 生活能否自理	男	女
能	178	278
不能	23	21

則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多人．

將正確答案填在答卷相應(yīng)的位置上）已知平面向量

a

=(1，2)，

b

=(-1，3)，

c

=

a

-(

a

•

b

)

b

，則

a

與

c

夾角的余弦值為 ．

A、（-∞，0）

B、（0，+∞）

C、（-∞，-1）

D、（1，+∞）

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；
（1）若P2=

1

2

，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
（2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．