設(shè)函數(shù)=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K.
取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（1，+∞）
分析：先根據(jù)題中所給的函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，是一個(gè)分段函數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可選出答案．
解答：解：由f（x）≤
1
2
得：2-|x|≤
1
2
，即(
1
2
)|x|≤
1
2
，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函數(shù)fK（x）=
(
1
2
)x，x≥1
2x，x≤-1
1
2
，-1＜x＜1

由此可見，函數(shù)fK（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足
f（a）•f（b）≤0
，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有
②④
②④
．（寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（t，f（t））（0＜t＜1）處的切線為l，直線l與y軸相交于點(diǎn)Q．若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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