計(jì)算log₄2．

計(jì)算：[1-(0.5)-2 ]÷(-

27

8

)

1

3

．

求函數(shù)y=1-

1

2-3x

的定義域．

某港口水的深度y（單位：m）是時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日的水深數(shù)據(jù)：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上被記為是安全的（船舶停靠時(shí)只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港口，則它至多能在港內(nèi)停留多少時(shí)間？（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）用五點(diǎn)法做出函數(shù)f（x）的圖象，并說(shuō)明該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？

（1）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．
（2）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求

1

1+sinx

+

1

1+cosx

和sinx-cosx的值．

如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

AE

=

2

3

AD

，

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）用

a

、

b

表示向量

AD

、

AE

、

AF

、

BE

、

BF

；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線．

已知函數(shù)y=a-bcos(2x+

π

6

)(b＞0)的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)g（x）=-4asin（bx-

π

3

）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+

π

4

)在閉區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)；
③直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)圖象的一條對(duì)稱軸；
④將函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

3

單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
其中正確的命題的序號(hào)是：．