如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點(diǎn)，PC與平面ABCD所成角為30°．
（1）求二面角P-CE-D的大�。�
（2）當(dāng)AD為多長時，點(diǎn)D到平面PCE的距離為2．

某校欲從兩個素質(zhì)拓展小組中選拔4個同學(xué)參加市教育局組織的2010年夏令營活動，已知甲組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個女生和3個男生，乙組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個女生和4個男生，現(xiàn)從甲、乙兩個小組內(nèi)各任選2個同學(xué)．
（1）求選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率；
（2）設(shè)X為選出的4個同學(xué)中女生的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+1，若

∫

1 0

f(x)dx=2，則a=．

A、 1 2

B、1

C、2

D、 3 2

A、7

B、-7

C、28

D、-28

已知函數(shù)f(x)=(a-

1

2

)x2+Inx(a∈R)
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒在直線y=2ax下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F₂，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F₁，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由．

實(shí)驗(yàn)表明，某型號的汽車每小時的耗油量y（升）與速度x（千米/小時）的關(guān)系式為y=3(

x3

903

-

x

80

+2)，已知甲乙兩地相距180千米，最高時速為V千米/小時．
（1）當(dāng)車速度x（千米/小時）時，從甲地到乙地的耗油量為f（x）（升），求函數(shù)f（x）的解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)車速為多大時，從甲地到乙地的耗油量最少？

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時，求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（3）試問E點(diǎn)在何處時，平面D₁EC與平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值為

6

6

．