某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男，女生人數(shù)如下表：

	一年級	二年級	三年級
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx+cos²x+a
（I）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，解不等式f（x）＞1．

A、 3 2

B、 2 2

C、 1 2

D、1

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個數(shù)．

已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-3時，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（Ⅱ）如果對?x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機(jī)床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

設(shè)

a

=(cosx，1)，

b

=(sinx，2)
（1）若

a

∥

b

，求（sinx+cosx）²的值
（2）若f(x)=(

a

-

b

)•

a

，求f（x）在[0，π]上的遞減區(qū)間．

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若

9

4

∈A，求a的取值范圍．