Question

某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男，女生人數(shù)如下表：

	一年級	二年級	三年級
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)抽到高二年級女生的概率是0.19，做出高二女生的人數(shù)，再用全校的人數(shù)減去高一和高二的人數(shù)，得到高三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數(shù)．
（2）設(shè)出高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，男生數(shù)記為（y，z），因?yàn)閥+z=500，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件有共11個，事件A包含的基本事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵

x

2000

=0.19，∴x=380
高三年級人數(shù)為y+z=2000-（373+377+380+370）=500
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，
應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為

48

2000

×500=12（名）．
（2）設(shè)高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，
男生數(shù)記為（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空間包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11個．
事件A包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5個．
∴P(A)=

5

11

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題．