某單位有老、中、青職工分別為40人、160人、200人，為了解職工健康狀況，用分層抽樣法抽取一個容量為n的樣本，若老年職工抽出10人，則樣本容量n為．

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=

x

2

+

sinx

4

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設(shè)x₁是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y²=4x，定點M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線l的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設(shè)點P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點為Q（x₀，y₀），求x₀關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x₀=f（k）；若P與M重合時，求x₀的取值范圍．

如圖，已知M是函數(shù)y=4-x²（1＜x＜2）的圖象C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最小值．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面積是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=

2

，N、M分別是線段B₁B、AC₁的中點．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距離
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大�。�

如圖，是函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，B∈R）在同一個周期內(nèi)的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f₁（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象按向量

a

=（

π

4

，-2）平移，得到函數(shù)y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，那么a₁₈的值為 ，這個數(shù)列的前n項和S_n的計算公式為 ．

（理）已知實數(shù)x，y滿足約束條件，

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

（a∈R）目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，只有當(dāng)

y=0 x=1

時取得最大值，則a的取值范圍是．