設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1，確定b、c的值．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有

FA

•

FB

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m²），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m²）的舊住房．
（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.1⁵=1.6）

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算

AB

AQ

的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）在表格中填寫相應(yīng)的頻率；

分組	頻率
[1.00，1.05）
[1.05，1.10）
[1.10，1.15）
[1.15，1.20）
[1.20，1.25）
[1.25，1.30]

（Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在（1.15，1.30）中的概率為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫，幾天后再120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)．

已經(jīng)函數(shù)f(x)=

cos2x-sin2x

2

，g(x)=

1

2

sin2x-

1

4

.
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+

y

2 0

＜1，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為，直線

x0x

2

+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是cm．