Question

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+

y

2 0

＜1，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為

 

，直線

x0x

2

+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max=2

2

，故范圍為[2．因?yàn)椋▁₀，y₀）在橢圓

x2

2

+y2=1的內(nèi)部，則直線

x•x0

2

+y•y0=1上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)．

解答：解：依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部．畫(huà)出圖形，
由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF₁|+|PF₂|）_min=2，
當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF₁|+|PF₂|）_max為(

2

-1)+(

2

+1)=2

2

，
故范圍為[2，2

2

）．
因?yàn)椋▁₀，y₀）在橢圓

x2

2

+y2=1的內(nèi)部，
則直線

x•x0

2

+y•y0=1上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，
故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè)．
答案：[2，2

2

），0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍．