函數(shù)y=sin2x+cos2x(x∈[0，

π

2

])的值域?yàn)?!--BA-->．

已知a是實(shí)數(shù)，

a-i

1+i

是純虛數(shù)，則a=．

函數(shù)y=

x-1 x+2

的定義域是．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

．直線l：x-2y+2=0與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，且|EF|=

5

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（-2，0），A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，求證：直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

1

e

， e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=2a_n-n+1，（n=1，2，3，…）．
（1）證明數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
（2）bn=

an

2n

，Sn為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n的表達(dá)式．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁D₁和CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

某電視臺(tái)綜藝頻道主辦一種有獎(jiǎng)過(guò)關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過(guò)了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過(guò)關(guān)者可獲獎(jiǎng)金，只過(guò)第一關(guān)獲獎(jiǎng)金900元，兩關(guān)全過(guò)獲獎(jiǎng)金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一次過(guò)關(guān)的概率均為

2

3

，各次過(guò)關(guān)與否互不影響．在游戲過(guò)程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)．
（1）求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率；
（2）若該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)，求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率；
（3）求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到元）．

已知向量

a

=(2cosx，

3

sinx)，

b

=(sin(x+

π

3

)，

3

3

cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-

π

2

，0]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

，則直線l與曲線C相交所得的弦長(zhǎng)為．