已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
3
cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-
π
2
，0]時，求f（x）的單調遞減區(qū)間．
分析：（1）利用函數(shù)f(x)=
a
•
b
．化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）利用x∈[-
π
2
，0]，求出2x+
π
3
的范圍，再確定f（x）=2sin(2x+
π
3
)的單調遞減區(qū)間．
解答：解：（1）f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)+
3
sinx(
3
3
cosx-sinx)=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，所以T=π（6分）
（2）-
π
2
≤x≤0，∴
π
6
≤2x+
π
3
≤
π
3
，當-
2π
3
≤2x+
π
3
≤-
π
2
，即-
π
2
≤x≤-
5π
12
f（x）遞減，所以單調遞減區(qū)間為[-
π
2
，-
5π
12
]（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f （x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．

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