已知a=(2

3

cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，函數(shù)f（x）=a•b+|b|²．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)

π

6

≤x≤

π

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

2009年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價(jià)為每輛2萬元，出廠價(jià)為每輛2.4萬元，年銷售價(jià)為10000輛，2010年為了支援西部大開發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè)，該廠抓住機(jī)遇，發(fā)展企業(yè)，全面提高A型農(nóng)用車的科技含量，每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長(zhǎng)率為x，出廠價(jià)增長(zhǎng)率為0.75x，預(yù)測(cè)年銷售增長(zhǎng)率為0.6x．（年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本價(jià)）×年銷售量）
（1）求2010年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤(rùn)y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）該廠要是2010年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤(rùn)達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛？

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若M，N是C上關(guān)于（0，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

如圖，在四邊形ABCO中，

OA

=2

CB

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，0），C（0，2）．若M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），記△ABM的外接圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）過點(diǎn)C作⊙P的切線CT（T為切點(diǎn)），求CT的取值范圍．

ABC的面積S滿足

3

≤S≤3，且

AB

•

BC

=6，AB與BC的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

已知f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，求f（2）的值．

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB、A₁C的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面AA₁D₁D；
（2）當(dāng)AA₁=AD時(shí)，證明：EF⊥平面A₁CD．

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+

1

x

+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+

a

x

，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．