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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某班一信息奧賽同學編了下列運算程序，將數據輸入滿足如下性質：
①輸入1時，輸出結果是
1
4
；
②輸入整數n（n≥2）時，輸出結果f（n）是將前一結果f（n-1）先乘以3n-5，再除以3n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）試由（1）推測f（n）（其中n∈N*）的表達式，并給出證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
對任意正整數n，你能得出怎樣的結論？用數學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：
12
1•3
+
22
3•5
+…+
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
(n∈N*)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足a1=
1
6
，前n項和Sn=
n(n+1)
2
an
（1）寫出a2，a3，a4；
（2）猜出an的表達式，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的過程中，由“k推導k+1”時，不等式的左邊增加了（　�。�
A．
1
(k+1)+(k+1)
B．
1
(k+1)+(k+1)
+
1
k+(k+1)
-
1
k+1
C．
1
(k+1)+(k+1)
+
1
k+(k+1)
D．以上都不對

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科目： 來源：同步題 題型：填空題

設數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的自然數n都有：（Sn-1）2=anSn。通過計算S1，S2，S3，猜想Sn=（    ）。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：當n為正整數時，13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n和為Sn，其中an=
Sn
n(2n-1)
且a1=
1
3

（1）求a2，a3；
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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同步練習冊答案