已知數(shù)列{a_n}滿足an+1=

an-2

2an-3

，n∈N*，a1=

1

2

．
（Ⅰ）計(jì)算a₂，a₃，a₄；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)a_n，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明．

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”．
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；
（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次歸零變換”？請(qǐng)說明理由．

數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S₁，S₂，S₃并猜想S_n；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}與函數(shù)f（x），g（x），x∈R滿足條件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），

lim

n→∞

an存在，求x的取值范圍；
（II）若函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，證明對(duì)任意n∈N*，a_n+1＜a_n（用t表示）．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，an+1=4-

4

an

，
（1）計(jì)算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通項(xiàng)公式a_n；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：3?2^-1+4?2^-2+5?2^-3+…+（n+2）?2^-n=4-

n+4

2n

．（n∈N*）

已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=3，試證明：對(duì)?n∈N^*，a_n是4的倍數(shù)．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n?N*）的過程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為（　　）

A． 1 2(k+1)	B． 1 2k+1 + 1 2(k+1)
C． 1 2k+1 - 1 2(k+1)	D． 1 2k+1

用數(shù)學(xué)歸納法證“1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N^*）”的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為（　�。�

A．- 1 2k+2	B． 1 2k+1
C． 1 2k+1 - 1 2k+2	D．- 1 k+1 或 1 k+1

已知數(shù)列

1

1×4

，

1

4×7

，

1

7×10

…

1

(3n-2)×(3n+1)

，計(jì)算s₁，s₂，s₃，s₄，猜想s_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．