【題目】如圖，在中，，，.過(guò)的中點(diǎn)的動(dòng)直線與線段交于點(diǎn).將沿直線向上翻折至，使得點(diǎn)在平面內(nèi)的投影落在線段上.則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為________.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)，為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：.

A.5040B.24C.315D.840

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求的長(zhǎng)；

(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

【題目】已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)求的方程；

(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】設(shè)

（1）證明:當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

（1）能否有的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？

（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

【題目】將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個(gè)根

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.