【題目】已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點(diǎn)為，求證：.

【題目】已知、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，是的左焦點(diǎn)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，和橢圓相交于、兩點(diǎn)，，.點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)的面積為，求的取值范圍.

【題目】已知，在三棱柱中，，，，如圖.

（1）求證：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦.

【題目】一旅游區(qū)有兩個(gè)新建項(xiàng)目、.項(xiàng)目的一期投資額與利潤近似滿足.項(xiàng)目的一期投資額與利潤的關(guān)系如散點(diǎn)圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個(gè)項(xiàng)目一期隨機(jī)投資，其中投資項(xiàng)目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨(dú)立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項(xiàng)目的概率是0.4，投資項(xiàng)目的概率是0.6.設(shè)商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結(jié)果，求.

附參考公式：，.

【題目】已知函數(shù)，下列給出四個(gè)結(jié)論：

①的最大值為2；

②在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間是；

③在中，若，則；

④將曲線向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將曲線

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象.其中正確的是_______________（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

【題目】如圖，多面體中，面為矩形，面面，.

（1）求證：面面；

（2）已知多面體各頂點(diǎn)均在同一球面上，且該球的表面積為，，當(dāng)這個(gè)多面體的體積取得最大值時(shí)求其側(cè)視圖的面積.

已知在被調(diào)查的5000戶中隨機(jī)抽取一戶支持整村推進(jìn)的概率為0.36.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的貧困戶中抽取50戶進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在支持科技扶貧戶數(shù)中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調(diào)查要有意義，其中這次調(diào)查的“五特”戶戶數(shù)不能低于被調(diào)查總戶數(shù)的9.2%，已知，求本次調(diào)查有意義的概率是多少？

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線，過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求面積的最大值．