【題目】已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)若為數(shù)列的前項和，證明：.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由得，所以,

整理得,所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，可得；（2）結合（1）可得，利用裂項相消法求得的前項和，利用放縮法可得結論.

試題解析：（Ⅰ）當時，,所以，即,

又為單調(diào)遞增數(shù)列，所以.

由得，所以,

整理得,所以.

所以，即,

所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以.

(Ⅱ)

所以

.

【方法點晴】本題主要考查數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

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【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點，之間的距離，她在西江南岸找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；找到一個點，從點可以觀察到點，；并測量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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【題目】已知點，分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點，為坐標原點，若，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點 (都不同于點)，線段的中點為，設線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關系.

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【題目】從8名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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【題目】設函數(shù).

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

（1）；

（2）；

（3）.

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【題目】下列命題中的說法正確的是（ ）

A. 若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”；

C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”；

D. 命題“在中，是的充要條件”的逆否命題為真命題.

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