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科目: 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列和等比數(shù)列中, ,項和.

(1)若 ,求實數(shù)的值;

(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;

(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中,但中的項不都在數(shù)列中?若存在,求出一個可能的的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】對于空間中的三條直線,有以下四個條件:①三條直線兩兩相交;②三條直線兩兩平行;③三條直線共點;④兩直線相交,第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______(填正確結(jié)論的序號).

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【題目】為了拓展城市的旅游業(yè),實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達公路,中間設有至少8個的偶數(shù)個十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.

1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;

2)若從所有的路口中隨機抽取4個路口,恰有個路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學期望;

3)在所有的路口種植完成后,選取3個種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,且直線的斜率為1,當直線過點時,.

1)求拋物線的方程;

2)若,直線交于點,,求直線的斜率.

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【題目】如圖所示,在三棱柱中,為等邊三角形,,平面,是線段上靠近的三等分點.

1)求證:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一:每滿100元減20元;

方案二:滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球(逐個有放回地抽。,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

7

8

9

原價

1)該商場某顧客購物金額超過100元,若該顧客選擇方案二,求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率;

2)若某顧客購物金額為180元,選擇哪種方案更劃算?

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【題目】如圖,點為圓上一動點,過點分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,連接延長至點,使得,點的軌跡記為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點,分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點,且,試問在曲線上是否存在點,使得四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.

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【題目】在底面為菱形的四棱柱中,平面.

1)證明:平面

2)求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)上恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標,某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于300的為“長纖維”,其余為“短纖維”)

纖維長度

甲地(根數(shù))

3

4

4

5

4

乙地(根數(shù))

1

1

2

10

6

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附:(1);

(2)臨界值表;

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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