【題目】如圖，直三棱柱中，，、、分別是線段、、的中點，，，在線段上運動，設(shè).

（1）證明：；

（2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】四川省雙流中學(xué)是一所國家級示范高中，具有悠久的辦學(xué)歷史、豐富的辦學(xué)經(jīng)驗.近年來，雙中共為國內(nèi)外高校輸送合格新生20000余名，其中為清華、北大、復(fù)旦、人大等一流學(xué)府輸送新生1800余名，上本科線人數(shù)年年超過千人，培養(yǎng)出省、市、縣高考冠軍17名，位居成都市同類學(xué)校前茅.該校高三某班有50名學(xué)生參加了今年成都市“一診”考試，其中英語成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（1）如果成績140分及以上為單科特優(yōu)，則該班本次考試中英語、數(shù)學(xué)單科特優(yōu)大約各多少人？

（2）試問該班本次考試中英語和數(shù)學(xué)平均成績哪個較高，并說明理由；

（3）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都為單科特優(yōu)共有5人，把（1）中的近似數(shù)作為真實值，從（1）中這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)三人中英語和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：

則

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

D.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由；

（3）當時，證明.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺機器人的總成本萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】如圖，在正方體中，是棱上動點，下列說法正確的是（ ）.

A.對任意動點，在平面內(nèi)存在與平面平行的直線

B.對任意動點，在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C.當點從運動到的過程中，與平面所成的角變大

D.當點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變小

【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，分別與曲線交于極點外的三點.

（1）求的值；

（2）當時，兩點在曲線上，求與的值.

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓短軸端點，若為直角三角形且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.