Question

【題目】四川省雙流中學(xué)是一所國(guó)家級(jí)示范高中，具有悠久的辦學(xué)歷史、豐富的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn).近年來(lái)，雙中共為國(guó)內(nèi)外高校輸送合格新生20000余名，其中為清華、北大、復(fù)旦、人大等一流學(xué)府輸送新生1800余名，上本科線人數(shù)年年超過(guò)千人，培養(yǎng)出省、市、縣高考冠軍17名，位居成都市同類學(xué)校前茅.該校高三某班有50名學(xué)生參加了今年成都市“一診”考試，其中英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（1）如果成績(jī)140分及以上為單科特優(yōu)，則該班本次考試中英語(yǔ)、數(shù)學(xué)單科特優(yōu)大約各多少人？

（2）試問(wèn)該班本次考試中英語(yǔ)和數(shù)學(xué)平均成績(jī)哪個(gè)較高，并說(shuō)明理由；

（3）如果英語(yǔ)和數(shù)學(xué)兩科都為單科特優(yōu)共有5人，把（1）中的近似數(shù)作為真實(shí)值，從（1）中這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中英語(yǔ)和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：

則

Answer 1

【答案】（1）英語(yǔ)有人，數(shù)學(xué)有人；（2）數(shù)學(xué)，理由見(jiàn)解析；（3）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布，求出英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閱慰铺貎?yōu)的概率為，由此能求出英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閱慰铺貎?yōu)的同學(xué)的人數(shù)，由圖形先求出，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)特優(yōu)的同學(xué)的人數(shù)；

（2）英語(yǔ)的平均價(jià)成績(jī)?yōu)?/span>120人，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/span>127分，從而數(shù)學(xué)的平均成績(jī)更高；

（3）英語(yǔ)和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有5人，單科特優(yōu)的有8人，得到的取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布，

所以英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閱慰铺貎?yōu)的概率為，

所以英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閱慰铺貎?yōu)的同學(xué)約有人，

因?yàn)?/span>，解得

數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)約有人.

（2）英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?/span>120分，

數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/span>分，

因?yàn)?/span>，所以數(shù)學(xué)的平均成績(jī)更高.

（3）英語(yǔ)和數(shù)學(xué)雙科特優(yōu)的有5人，單科特優(yōu)的有8人，

從中抽取3人，隨機(jī)變量可能取值有0，1，2，3，

；；

；

故的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望為（人）.