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【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求
的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下
列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(i)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【題目】設(shè)橢圓:
的右焦點為
,右頂點為
,已知橢圓離心率為
,過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
與橢圓
交于點
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點
,與
軸交于點
,若
,且
,求直線
斜率的取值范圍.
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【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當(dāng)
時,每位員工每日獎勵200元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵300元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售
(萬臺)服從正態(tài)分布
(其中
是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
參考公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線
中的
,若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
,則
,
.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的斜率為
,直線
與曲線
相交于
兩點,點
,求
的值.
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【題目】函數(shù),其中
,
,為實常數(shù)
(1)若時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若時,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,當(dāng)
時,證明:
.
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【題目】已知是拋物線
的焦點,
是拋物線
上一點過
三點的圓的圓心為
,點
到拋物線
的準(zhǔn)線的距離為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點的橫坐標(biāo)為4,過
的直線
與拋物線
有兩個不同的交點
,直線
與圓
交于點
,且點
的橫坐標(biāo)大于4,求當(dāng)
取得最小值時直線
的方程.
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